W dzieciństwie przeprowadziła się wraz z rodziną do Fier. W Tiranie ukończyła szkołę muzyczną, w klasie fortepianu, a następnie szkołę średnią w Wielkiej Brytanii. Tam też wystąpiła jako pianistka w konkursie „UK International Talent Contest”. Z Wielkiej Brytanii powróciła do Albanii, gdzie podjęła studia z zakresu finansów.

W 2002 zadebiutowała przed szeroką publicznością na Festiwalu Muzyki Albańskiej "Złoty Mikrofon", gdzie wykonała poza konkursem jedną ze swoich piosenek. Występ zwrócił na nią uwagę albańskich mediów, a jej piosenka Zonja dhe Zoterinj (Panie i Panowie) w 2003 była jedną z najpopularniejszych w lokalnych rozgłośniach radiowych. W tym samym roku pojawił się nowy singiel Kokedhimy Engjejt vrasin njelloj, z którym piosenkarka wystąpiła w rumuńskich preselekcjach do Festiwalu Eurowizji, ale nie odniosła sukcesu.

W 2007 wystartowała na odbywającym się w Tiranie festiwalu "Kënga Magjike" z piosenką Pa yllin tënd (Bez twojej gwiazdy), za który została wyróżniona nagrodą Jon Music, przyznawaną przez producentów muzycznych. Rok później za piosenkę Ajër zdobyła czwarte miejsce w 47. edycji Festiwalu Piosenki (Festivali i Këngës) - albańskich preselekcjach do Festiwalu Eurowizji. Kolejny start w 49. edycji Festiwalu (2010) przyniósł jej 9 miejsce w finale (wykonała utwór E bukura dhe bisha).

Utwory Besy Kokëdhimy zwyciężały w trzech kolejnych edycjach plebiscytu Top Fest, w którym publiczność albańska wybiera najpopularniejszy utwór, prezentowany przez stacje radiowe. Pod koniec 2010 do wyróżnionej w VII edycji Top Fest piosenki Kaloresi i Natës powstał teledysk, który w 2011 otrzymał nagrodę na festiwalu Video Festi Muzikor dla najlepszego wideoklipu zrealizowanego w Albanii.

Szczególnie owocny w karierze artystki był rok 2011. W kolejnej edycji festiwalu Kënga Magjike, jej piosenka Ti boten ma ndryshove zdobyła trzecie miejsce i nagrodę krytyków, zaś utwór Fishekzjarre zdobył nagrodę Albańskiego Radia dla najpopularniejszej piosenki emitowanej przez tę stację.

W 2006 ukazał się album Besa z tak znanymi utworami jak Zonja dhe zoterinj i Mengjesi im je ti. W 2011 ukazał się kolejny album Besy Evolution, zawierająca 14 utworów, w tym część znanych już wcześniej z dokonań artystycznych piosenkarki. Utwór Nuk Jam Ajo na płycie Besa śpiewa w duecie z Jehoną Sopi.

23 sierpnia 2013 artystka wystąpiła jako jedna z gwiazd koncertu Top of the Top na Sopot Top of the Top Festival 2013, gdzie reprezentowała Albanię, rywalizując o nagrodę Bursztynowego Słowika[1]. W tym samym roku śpiewana przez Kokedhimę piosenka Tatuazh në zemër odniosła zwycięstwo w 15 edycji festiwalu Kënga Magjike.