Eivør charakteryzuje wyrazisty głos oraz różnorodność gatunków muzycznych jakimi się posługuje, od rock, jazz, folk, pop, po europejską muzykę klasyczną.

W wieku 12 lat Eivør podróżowała jako solistka w męskim chórze z Wysp Owczych do Włoch. Później, mając 13 lat po raz pierwszy wystąpiła w telewizji, w tym samym roku wygrała ogólnokrajowy konkurs piosenki. W 1999 w wieku 15 lat Eivør dołączyła do rockowego zespołu Clickhaze.

Rok później został wydany pierwszy album sygnowany jej nazwiskiem Eivør Pálsdóttir. Jest on mieszanką klasycznych ballad z wykorzystaniem gitary i bassu z wpływami jazzu i tekstów znanych pisarzy Wysp Owczych, kończą go dwie pieśni religijne. Te śpiewane są w języku duńskim, zaś reszta w języku farerskim. Większość piosenek zostały napisane przez samą Eivør. Była już wtedy profesjonalnym muzykiem.

W 2001 roku, wraz z zespołem Clickhaze wygrała ogólnokrajowy konkurs Prix Foroyar. W 2002 Eivør przeniosła się do Reykjavík by tam uczyć się w zakresie muzyki klasycznej i jazzu. W tym samym roku Kristian Blak zaprosił ją do jazzowej grupy Yggdrasil jako wokalistkę.

Tego samego lata ukazał się rockowy album grupy Clickhaze. Co ponownie świadczy o jej szerokim zakresie zainteresowań różnorodnością gatunków muzycznych. Trasa z Clickhaze po Wyspach Owczych, Szwecji, Danii (Roskilde Festival), Islandii i Grenlandii okazała się wielkim sukcesem.

W 2002 roku zagrała wraz z Clickhaze na wielkim festiwalu Roskilde-Festival i na Jazzfestival w Rochester w 2003.[3]

Tego samego roku ukazał się jej drugi solowy album zatytułowany Krákan. Tego samego roku została nominowana do Music Award w Islandii, gdzie zdobyła dwie nagrody Best Female Singer i Best Performer. Normalnie nadawane tylko Islandzkim artystom.

Z wykształcenia wokalistka muzyki klasycznej. Eivør śpiewała również w orkiestrze symfonicznej z Wysp Owczych, jak również solowo w operze Firra Kristiana Blaka w 2004 roku.

W listopadzie tego samego roku pojawił się album zatytułowany Eivør nagrany we współpracy z kanadyjczykiem Billem Bourne'em, który stał się najlepiej sprzedającym albumem z Wysp Owczych w USA i Kanadzie. Bourne z gitarą akustyczną dał projektowi wspaniały kawałek Amerykańskiej muzyki country. W Islandii ponownie zagościła na listach przebojów i była nominowana do Music Award wraz z albumem grupy Björk.

7 marca 2005 roku, Duński nadawca radiowo-telewizyjny wydał album na 40-lecie działalności. Wsystkie tytuły na krążku zostały napisane i zaśpiewane przez Eivør. 16 czerwca po raz kolejny została uhonorowana w Islandii z krajowego teatru nagrodą Gríma, za zakomponowanie i wykonanie utworu Úlfhamssaga, opartym o Nordydycką sagę.

Kolejny album zatytułowany Human Child w wersji angielskiej i Mannabarn w wersji dla Wysp Owczych ukazał się 18 lipca 2007 roku. Album był rejestrowany w 2006 i początku 2007 roku w Dublinie, Irlandia.

W 2008 roku Eivør współpracowała z angielskim kompozytorem muzyki klasycznej Gavinem Bryarsem na Tróndur i Gotu. Projekt brali udział również basista z Rúni Brattaberg, chór i orkiestra kameralna Aldúbaran.

8 lutego 2010 roku na oficjalnej stronie internetowej artystki pojawiła się informacja o wprowadzeniu ostatnich poprawek do nadchodzącego albumu. Ponadto album będzie prezentował nową stronę talentu Eivør, porzuci ona folkowe brzmienie na bardziej eksperymentalny i surowy styl muzyczny. Nowy album zatytułowany Larva.