Zespół powstał w 1978r. w Lublinie.Stał się sławny po występie na Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu w 1978 roku, gdzie dzięki utworowi "Piechotą do lata" zajęli drugie miejsce w koncercie Debiuty.Nazwa pochodzi od pierwszych liter imion jego założycieli: Beaty Kozidrak, Andrzeja Pietrasa, Jarosława Kozidrak i Marka Winiarskiego. Obecny skład tworzą: Beata Kozidrak, Adam Drath, Piotr Bielecki, Maria Dobrzańska, Artur Daniewski i Krzysztof Nieścior.

Lata 70.: Początki
Historia grupy Bajm zaczęła się w marcu 1978. Wokalista Andrzej Pietras zaproponował wówczas rodzeństwu Kozidraków: wokalistce Beacie oraz śpiewającemu gitarzyście Jarosławowi po ich występie na scenie lubelskiego Domu Kultury "Medyk", stworzenie wspólnego zespołu. Do grupy wkrótce dołączył kolejny gitarzysta, Marek Winiarski. Już w ciągu pierwszych dwóch miesięcy działalności zespół zaczął odnosić sukcesy. Najpierw, podczas VII Przeglądu Wokalistów i Zespołów Młodzieżowych w Świdniku, Bajm zdobył "Brązowego Koziołka Matołka" za piosenkę "Rano". Następnie wystąpił na Młodzieżowym Przeglądzie Piosenki w Toruniu, gdzie zajął miejsce w pierwszej dziesiątce, dzięki czemu zakwalifikował się do konkursu "Debiuty" festiwalu polskiej piosenki "Opole '78". Występ w Opolu okazał się przełomowy dla grupy. Z utworem "Piechotą do lata" Bajm zdobył tam drugie miejsce, a wyróżniona piosenka podbiła całą Polskę, błyskawicznie zapewniając zespołowi status gwiazdy. Przebój ten utrzymany był w harcersko-turystycznej stylistyce i taki też był cały początkowy repertuar Bajmu aż do 1980. Bajm grał wtedy w akustycznym składzie, a jedyną pozostałością po tym okresie były jedynie single, bo do wydania całego albumu z tym materiałem nigdy nie doszło. Od samego początku za repertuar odpowiedzialni byli głównie Kozidrakowie – Jarosław za kompozycje, a Beata za teksty.

Lata 90.
w karierze Bajmu to czas ostrego kontrastu. W 1993 na rynek trafił szósty, popowy i najbardziej melancholijny album zespołu, "Płomień z nieba". Głównym kompozytorem okazał się, jak za dawnych lat, Jarosław Kozidrak. Nie obyło się jednak bez kolejnej zmiany składu. Obok pozostałego w zespole Radulego, do grupy dołączyli gitarzysta Andrzej Ward oraz klawiszowiec i perkusista Grzegorz Górkiewicz. Album przyniósł takie przeboje jak "Płomień z nieba", "Ta sama chwila" czy "Już bez ciebie". Rok później Bajm występując na telewizyjnej "Gali Piosenki Biesiadnej" na nowo spopularyzował klasyk Andrzeja Dąbrowskiego "Zielono mi". W tym samym roku Beata zaśpiewała ponadto z zespołem Universe przebój "Tyle chciałem ci dać", promujący jego płytę Być przy Tobie. W 1995 Bajm nagrał siódmy, dla odmiany swój najbardziej dynamiczny i rockowy album w dyskografii, Etna, zaskakujący niemal soft-metalowym brzmieniem. Pochodziły z niego takie przeboje jak "Dziesięć przykazań" czy "Dzień za dniem". Na tej płycie ugruntował się stały skład Bajmu. Od tej pory stanowią go obok Beaty: gitarzyści Adam Drath i Piotr Bielecki, basista Artur Daniewski i perkusista Krzysztof Nieścior, odpowiedzialni także za tworzenie nowych kompozycji. W 1997 do sklepów trafiła kolejna kompilacja hitów Bajmu, tym razem z samymi wolnymi, czyli album Ballady. Znalazł się tutaj także premierowy hit "Kraina miłości", jak również nowe wersje aż czterech przebojów z pierwszych trzech płyt.
Na dwudziestą rocznicę powstania zespołu w 1998 fani otrzymali niespodziewanie pierwszy solowy album Beaty Kozidrak, zatytułowany Beata.

W maju 2009 roku odbyła się premiera solowej piosenki Beaty Kozidrak "Nie pytaj o miłość", która została nowym tematem muzycznym bijącego rekordy powodzenia serialu telewizyjnego M jak miłość. Artystka napisała tekst do muzyki swojego sprawdzonego teamu Abramek-Sot. W tym samym miesiącu cały zespół przedstawił natomiast premierowo nagranie "P.S. Zabierz mnie tam". 13 grudnia 2009 roku Bajm zagrał uroczysty jubileuszowy koncert w Sali Kongresowej w Warszawie[2]. Ponad rok później swój jubileusz uczcił dodatkowo koncertami 20 grudnia 2010 w Hali Arena w Poznaniu i 21 grudnia ponownie w Sali Kongresowej w Warszawie.