Pojawili się w 1975 roku jako „Uhuru”, co w języku Swahili oznacza „wolność”. W pierwszym składzie: Duckie Simpson, Don McCarlos i Garth Dennis, nagrali wersję standardu rhythm’n’bluesowego pt. Folk Song dla wytwórni Dynamics. Niedługo potem trio rozpadło się po odejściu Dennisa do „Wailing Souls” i decyzji Dona Carlosa o podjęciu solowej kariery. Duckie Simson namówił do udziału w grupie Michaela Rosa, znanego ze swego solowego przeboju Guess Who’s Corning To Dinner, który nawiązywał do popularnego filmu o tym samym tytule. Rose stał się głównym wokalistą w zespole i wraz z Simpsonem oraz dokooptowanym z „The Joys” Errolem Nelsonem nagrali własną wersję pieśni Boba Marleya Natural Mystic, oraz własny utwór I Love King Sellasje. Od tego czasu oddanie sprawie Rastafari stało się nieodłączną częścią twórczosci „Black Uhuru”. Po odejściu Nelsona jego miejsce zajęła Sandra „Puma” Jones, rodowita Amerykanka z Harlemu, którą im zarekomendował sam Ras Michael. Natychmiast przystąpili do nagrywania własnego materiału na płytę Showcase, na której znalazły się takie utwory jak Abortion, Guess Who’s Corning To Dinner i General Penitentiary, jednocześnie rozpoczynając niezwykle owocną współpracę z tytanami jamajskiej sceny muzycznej, duetem „Sly and Robbie”. W 1980 roku podpisali kontrakt z wytwórnią Isiand, Chrisa Blackwella, wydając w niej płytę Sinsemilla, którą wielu krytyków uważa za największe z dotychczasowych osiągnięć grupy. Wykrystalizował się na niej idiomatyczny styl „Black Uhuru”, zarówno muzyczny jak i tekstowy. Rzadko do tej pory doceniana Puma Jones doczekała się pochlebnych ocen u słuchaczy i krytyków.